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专业做酒类营销的网站,外贸自建站多久能出单,经典的企业网站,网页设计制作网站论文一、什么是动态规划 动态规划（Dynamic Programming，简称DP）是一种将复杂问题分解为更小的子问题来求解的算法思想。它特别适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。 核心思想 分解问题：将原问题分解为若干个子问题 存储中间结果：避免重复计算子问题 构建最终解：从…一、什么是动态规划动态规划（Dynamic Programming，简称DP）是一种将复杂问题分解为更小的子问题来求解的算法思想。它特别适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。核心思想分解问题：将原问题分解为若干个子问题存储中间结果：避免重复计算子问题构建最终解：从子问题的解构建原问题的解二、动态规划的核心要素最优子结构一个问题的最优解包含其子问题的最优解。示例：最短路径问题如果从A到C的最短路径经过B，那么从A到B和从B到C的路径也分别是各自的最短路径。重叠子问题在递归求解过程中，相同的子问题会被多次计算。示例：斐波那契数列计算F(5)需要计算F(4)和F(3)计算F(4)需要计算F(3)和F(2)F(3)被重复计算三、动态规划的两种实现方法自顶向下（记忆化搜索，Memoization）deffibonacci_memoization(n,memo=None):"""自顶向下：记忆化搜索"""ifmemoisNone:memo={}# 如果已经计算过，直接返回ifninmemo:returnmemo[n]# 基本情况ifn=1:returnn# 递归计算并存储结果memo[n]=fibonacci_memoization(n-1,memo)+fibonacci_memoization(n-2,memo)returnmemo[n]# 测试print("斐波那契数列（记忆化搜索）:")foriinrange(10):print(f"F({i}) ={fibonacci_memoization(i)}")自底向上（制表法，Tabulation）deffibonacci_tabulation(n):"""自底向上：制表法"""ifn=1:returnn# 创建DP表dp=[0]*(n+1)dp[1]=1# 填充DP表foriinrange(2,n+1):dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]returndp[n]deffibonacci_optimized(n):"""空间优化的斐波那契"""ifn=1:returnn prev2,prev1=0,1# F(0), F(1)foriinrange(2,n+1):current=prev1+prev2 prev2,prev1=prev1,currentreturnprev1# 测试print("\n斐波那契数列（制表法）:")foriinrange(10):print(f"F({i}) ={fibonacci_tabulation(i)}")四、经典动态规划问题0-1背包问题defknapsack_01(weights,values,capacity):""" 0-1背包问题 weights: 物品重量列表 values: 物品价值列表 capacity: 背包容量 """n=len(weights)# 创建DP表：dp[i][w]表示前i个物品在容量w下的最大价值dp=[[0]*(capacity+1)for_inrange(n+1)]# 填充DP表foriinrange(1,n+1):forwinrange(1,capacity+1):# 如果不选第i个物品dp[i][w]=dp[i-1][w]# 如果选第i个物品（前提是容量足够）ifweights[i-1]=w:dp[i][w]=max(dp[i][w],dp[i-1][w-weights[i-1]]+values[i-1])# 回溯找出选择的物品selected_items=[]w=capacityforiinrange(n,0,-1):ifdp[i][w]!=dp[i-1][w]:selected_items.append(i-1)w-=weights[i-1]returndp[n][capacity],selected_items[::-1]# 测试weights=[2,3,4,5]values=[3,4,5,6]capacity=8max_value,items=knapsack_01(weights,values,capacity)print(f"\n0-1背包问题:")print(f"最大价值:{max_value}")print(f"选择的物品索引:{items}")最长公共子序列（LCS）deflongest_common_subsequence(text1,text2):""" 最长公共子序列 返回LCS的长度和序列 """m,n=len(text1),len(text2)# dp[i][j]表示text1[0:i]和text2[0:j]的LCS长度dp=[[0]*(n+1)for_inrange(m+1)]# 填充DP表foriinrange(1,m+