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个人建网站的步骤,网站开发采集工具,网站开发案例分析,怎么样做短视频第一部分#xff1a;log₂ 是什么#xff1f;——“数数要用几根手指”先忘掉公式#xff0c;我们玩个游戏#xff1a;游戏规则#xff1a;我心里想一个1到16之间的整数#xff0c;你只能问“是或否”的问题来猜#xff0c;最少需要问几次#xff1f;聪明猜法#xff…第一部分log₂ 是什么——“数数要用几根手指”先忘掉公式我们玩个游戏游戏规则我心里想一个1到16之间的整数你只能问“是或否”的问题来猜最少需要问几次聪明猜法二分法问“大于8吗”把范围砍掉一半根据回答再问“大于/小于4/12吗”再砍一半... 以此类推。你会发现最多只需要问4次就一定能猜中。为什么是4次因为 log₂(16) 4。这个4的含义是用“是/否”1比特信息这种最简单的问题你需要问多少次才能从16个可能性中确定一个。log₂ 的核心魔法它衡量的是“用最简单的二元选择0或1需要多少步才能表达出那么多可能性。”第二部分log₂ 在通信中的三大“魔力场景”魔力一把“手势种类”变成“需要喊出的口令数”——调制回想我们讲过的星座图。一种调制方式好比一套“手势密码”。BPSK有2种手势上、下。每个手势代表的信息量是log₂(2) 1 比特。QPSK有4种手势上、下、左、右。每个手势代表的信息量是log₂(4) 2 比特。16QAM有16种手势不同方向不同力度。每个手势代表的信息量是log₂(16) 4 比特。看log₂ 像一台“计价器”你输入手势的复杂程度状态数M它立刻输出这个手势值多少钱承载的比特数。所以那个关键公式出现了每个符号承载的比特数 log₂(M)比特率 (Rb) 符号率 (Rs) × log₂(M)这就是高阶调制提速的根源符号率挥手快慢不变但通过增加手势复杂度M变大log₂(M)让每个手势“含金量”飙升总信息量比特率就上去了。魔力二衡量“惊喜程度”——信息论与熵信息论之父香农说一个消息的信息量取决于它有多“出乎意料”。如果我说“太阳从东边升起”。概率1一点也不意外它的信息量是log₂(1) 0 比特。对这句废话不携带任何新信息。如果我说“明天彩票头奖号码是XXXXXX”。概率极小极度意外它的信息量就非常大log₂(一个很小的概率)会得到一个很大的负数取负后就是很大的正数。平均信息量熵就是所有可能消息的信息量按其概率的加权平均。log₂ 在这里确保了概率越小的事件一旦发生贡献的信息量越大。这完美契合直觉。魔力三计算“理论极限”——信道容量香农公式这是log₂魔力的巅峰也是所有通信工程师的“圣经”。香农公式C B × log₂(1 S/N)C信道容量理论上每秒能无差错传输的最大比特数bpsB带宽HzS/N信噪比信号功率/噪声功率公式解读这个公式像一个“通信宇宙的交通法”它规定了在给定的带宽B和噪声环境S/N下你无论用什么黑科技传输速率C都不能超过这个天花板。log₂(1S/N) 就是频谱效率的理论极限单位bps/Hz。如果信噪比 S/N 1信号和噪声一样强log₂(2) 1 bps/Hz。这是很差的信道。如果信噪比 S/N 1023信号比噪声强1023倍log₂(1024) 10 bps/Hz。这是非常好的信道。看log₂ 把物理世界信噪比一个线性的功率比值神奇地映射成了信息世界可承载的频谱效率。信噪比提升带来的收益是对数增长的初期收益很大越往后越难提升。这解释了为什么5G、6G为了提升一点点速率需要付出巨大努力用大规模MIMO、毫米波来提升S/N。第三部分为什么一定是 log₂ 而不是 log₃ 或 log₁₀因为我们的数字世界建立在“二进制”之上。计算机的晶体管只有“开/关”0/1两种状态。数字通信最基本的判断是“是/否”0/1。log₂ 是连接“可能性世界”与“二进制世界”的天然桥梁。如果你用三进制计算机012那核心就会变成 log₃。log₂ 是信息用二进制表示时最自然、最本质的度量衡。给初学者的终极比喻和口诀终极比喻log₂ 就像一家“二进制打包公司”的报价单。客户“我有M种不同的商品信号状态想运走。”log₂“好的查看报价单… 您需要log₂(M)个标准规格的‘二选一箱子’比特就能把所有商品唯一地区分开并运走。”魔力体现商品种类M翻倍需要的箱子数并不是翻倍而是只增加1个因为 log₂(2M) log₂(M) 1。这种“压缩”效率就是魔力的来源。比如从4种商品QPSK到16种商品16QAM种类变成4倍但需要的箱子数只从2个增加到4个也是2倍不是4倍。这就是高阶调制“高效”的数学本质。记忆口诀“log₂是座桥连起状态和比特。”“M是可能性log₂(M)是比特价。”“香农公式定乾坤信噪比进去容量天花板出来。”学习与考点要点必背公式Rb Rs × log₂(M)和香农公式C B log₂(1S/N)。理解每个字母的含义。理解本质log₂(M) 代表“用比特衡量信息”。考题常问“为什么16QAM的频谱效率是QPSK的2倍”因为 log₂(16)/log₂(4) 4/2 2。会计算分析给定M能算出每个符号的比特数。给定信噪比能比较理论容量大小。总结log₂ 的魔力在于它将通信中物理层的可能性状态数、信噪比简洁而深刻地转换成了信息层的度量比特数、容量。它不是数学家故弄玄虚的符号而是深深烙在数字通信基因里的底层密码。理解了log₂你就拿到了理解信息时代效率革命的数学钥匙。