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产品做推广一般上什么网站,微信微博网站建设意见书,做网站国家大学科技园郑州,装修平台app二分查找 二分查找#xff08;Binary Search#xff09;是一种高效的查找算法#xff0c;也叫折半查找。核心思想#xff1a;对于一个有序的数据集合#xff0c;每次查找都将查找范围缩小为原来的一半#xff0c;直到找到目标值或确定目标值不存在。二分查找要求数据必须…二分查找二分查找Binary Search是一种高效的查找算法也叫折半查找。核心思想对于一个有序的数据集合每次查找都将查找范围缩小为原来的一半直到找到目标值或确定目标值不存在。二分查找要求数据必须是有序的经常应用于数组等支持随机访问的数据结构里。跟线性查找相比二分查找的效率要高得多特别是对于大规模数据集。算法步骤确定查找范围的左边界 left 和右边界 right计算中间位置 mid (left right) / 2注意整数溢出问题更安全的做法是 mid left (right - left) / 2将中间位置的元素与目标值比较如果中间元素等于目标值查找成功返回中间元素的位置如果中间元素大于目标值目标值可能在左半部分将右边界调整为 mid - 1如果中间元素小于目标值目标值可能在右半部分将左边界调整为 mid 1重复步骤2-3直到找到目标值或者左边界大于右边界此时表示目标值不存在核心特性要求有序二分查找只适用于有序数据集合时间复杂度O(log n)在大规模数据集上非常高效空间复杂度迭代实现为O(1)递归实现为O(log n)因为递归调用栈的深度随机访问要求数据结构支持O(1)时间复杂度的随机访问比如数组基础实现下面是二分查找算法在各种主流编程语言中的实现javapublic class BinarySearch {// 迭代实现public static int binarySearch(int[] arr, int target) {int left 0;int right arr.length - 1;while (left right) {// 避免整数溢出int mid left (right - left) / 2;// 找到目标值if (arr[mid] target) {return mid;}// 在左半部分继续查找else if (arr[mid] target) {right mid - 1;}// 在右半部分继续查找else {left mid 1;}}// 未找到目标值return -1;}// 递归实现public static int binarySearchRecursive(int[] arr, int target, int left, int right) {if (left right) {return -1;}int mid left (right - left) / 2;if (arr[mid] target) {return mid;} else if (arr[mid] target) {return binarySearchRecursive(arr, target, left, mid - 1);} else {return binarySearchRecursive(arr, target, mid 1, right);}}// 测试public static void main(String[] args) {int[] arr {2, 3, 4, 10, 40, 50, 70, 80};int target 10;// 迭代方法int result binarySearch(arr, target);if (result -1) {System.out.println(元素 target 不存在于数组中);} else {System.out.println(元素 target 在数组中的索引为 result);}// 递归方法result binarySearchRecursive(arr, target, 0, arr.length - 1);if (result -1) {System.out.println(元素 target 不存在于数组中);} else {System.out.println(元素 target 在数组中的索引为 result);}}}优点查找效率非常高时间复杂度为 O(log n)在大规模数据集上表现优异实现相对简单不需要额外的空间迭代实现缺点要求数据必须是有序的只适用于支持随机访问的数据结构如数组对于频繁插入和删除的数据结构维护有序性的成本很高不适合小数据量的查找这种情况下线性查找可能更快应用场景二分查找在很多场景中都有广泛的应用数据库索引的实现如 B 树和 B 树的查找过程查找最接近某个值的元素下界查找和上界查找计算平方根等数值计算中二分法求解猜数字游戏每次猜测中间值在旋转排序数组中查找元素查找数组中第一个或最后一个满足某条件的元素相关的 LeetCode 热门题目704. 二分查找 - 二分查找的基础应用35. 搜索插入位置 - 查找元素应该插入的位置下界34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 - 查找目标值的第一次和最后一次出现位置69. x 的平方根 - 使用二分查找求解平方根33. 搜索旋转排序数组 - 在旋转过的有序数组中用二分查找153. 寻找旋转排序数组中的最小值 - 在旋转数组中查找最小值74. 搜索二维矩阵哈希查找哈希查找Hash Search又称散列查找是一种高效的查找算法它用哈希函数将数据转换为数组下标然后直接访问数组中的元素。哈希查找的核心思想是将数据元素通过哈希函数映射到哈希表中的位置实现快速查找。在理想情况下哈希查找的时间复杂度为 O(1)这就意味着无论数据规模多大查找操作都能在常数时间内完成这是哈希查找相比其他查找算法如二分查找、线性查找的最大优势。不过使用哈希查找必须要考虑哈希冲突不同的数据被映射到相同的位置问题。算法步骤设计一个适合数据特点的哈希函数将数据映射到哈希表的索引位置构建哈希表将所有元素通过哈希函数映射、存储到相应位置解决可能出现的哈希冲突通常采用链地址法或开放寻址法查找时通过同样的哈希函数计算目标数据的哈希值根据哈希值定位到哈希表中的位置如果存在冲突则按照解决冲突的方法查找目标元素核心特性快速访问理想情况下查找时间复杂度为 O(1)哈希函数哈希查找的核心将数据映射到数组索引的函数哈希冲突不同数据映射到相同位置的情况需要特殊处理空间换时间通过额外的内存空间换取查找时间的提升负载因子表示哈希表的填充程度影响查找效率和冲突概率动态扩容负载因子过高时需要扩大哈希表并重新哈希所有元素基础实现javapublic class HashSearch {// 哈希表节点类static class Node {String key;int value;Node next;public Node(String key, int value) {this.key key;this.value value;this.next null;}}// 哈希表类static class HashTable {private Node[] buckets;private int capacity;private int size;private final float LOAD_FACTOR 0.75f; // 负载因子阈值public HashTable(int capacity) {this.capacity capacity;this.buckets new Node[capacity];this.size 0;}// 哈希函数private int hash(String key) {int hash 0;for (char c : key.toCharArray()) {hash (hash * 31 c) % capacity;}return Math.abs(hash);}// 插入键值对public void put(String key, int value) {if ((float)size / capacity LOAD_FACTOR) {resize(2 * capacity);}int index hash(key);Node newNode new Node(key, value);// 如果桶为空直接插入if (buckets[index] null) {buckets[index] newNode;size;return;}// 处理哈希冲突使用链地址法Node current buckets[index];// 检查是否已存在相同的键while (current ! null) {if (current.key.equals(key)) {current.value value; // 更新值return;}if (current.next null) {break;}current current.next;}// 在链表末尾添加新节点current.next newNode;size;}// 查找键对应的值public Integer get(String key) {int index hash(key);Node current buckets[index];// 遍历链表查找匹配的键while (current ! null) {if (current.key.equals(key)) {return current.value;}current current.next;}// 未找到return null;}// 删除键值对public boolean remove(String key) {int index hash(key);Node current buckets[index];Node prev null;// 查找目标节点while (current ! null) {if (current.key.equals(key)) {break;}prev current;current current.next;}// 未找到目标节点if (current null) {return false;}// 删除节点if (prev null) {buckets[index] current.next;} else {prev.next current.next;}size--;return true;}// 扩容并重新哈希private void resize(int newCapacity) {Node[] oldBuckets buckets;// 创建新的哈希表buckets new Node[newCapacity];capacity newCapacity;size 0;// 重新哈希所有元素for (Node bucket : oldBuckets) {Node current bucket;while (current ! null) {put(current.key, current.value);current current.next;}}}}public static void main(String[] args) {HashTable hashTable new HashTable(10);// 插入数据hashTable.put(apple, 5);hashTable.put(banana, 10);hashTable.put(orange, 15);hashTable.put(grape, 20);// 查找数据System.out.println(apple: hashTable.get(apple));System.out.println(banana: hashTable.get(banana));System.out.println(orange: hashTable.get(orange));System.out.println(grape: hashTable.get(grape));System.out.println(watermelon: hashTable.get(watermelon));// 删除数据hashTable.remove(orange);System.out.println(After removing orange: hashTable.get(orange));}}优点查找、插入和删除操作的平均时间复杂度为 O(1)适用于快速查找不要求数据有序更灵活支持动态数据集高效地添加和删除元素通过合适的哈希函数和解决冲突策略能实现非常优秀的性能缺点哈希冲突会降低查找效率最坏情况下时间复杂度可能退化到 O(n)需要额外的空间存储哈希表不支持范围查询不适合按顺序遍历场景负载因子过高会导致性能下降过低会浪费空间应用场景哈希查找适用于以下场景需要快速查找、插入和删除操作的数据结构如字典或映射实现缓存系统比如LRU缓存、内存缓存等数据库索引特别是等值查询符号表实现如编译器和解释器中的变量表去重操作判断元素是否已存在网页爬虫的URL去重一致性哈希一致性哈希是分布式系统中的重要概念目的是尽可能少地重新分配数据详情可以看一致性哈希算法布隆过滤器布隆过滤器是一种空间效率高的概率型数据结构判断一个元素是否在集合中详情可以看布隆过滤器相关的 LeetCode 热门题目1. 两数之和 - 使用哈希表记录已遍历元素查找目标值的补数3. 无重复字符的最长子串 - 使用哈希表记录字符最后出现的位置136. 只出现一次的数字 - 可以用哈希表记录每个数字的出现次数146. LRU 缓存 - 结合哈希表和双向链表实现LRU缓存217. 存在重复元素 - 使用哈希表检查重复元素349. 两个数组的交集387. 字符串中的第一个唯一字符 - 使用哈希表统计字符出现次数