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织梦保险网站源码,天津专门做网站,珠海移动网站建设公司排名,建设银行普卡申请网站1.四个基本子空间 2.计算左零空间 3.秩 1.四个基本子空间 对于一个m * n的矩阵A(有m行, n列), 该矩阵A有四个重要的向量子空间a.列空间(Column Space) - C(A)- 定义: 由矩阵A的所有列向量张成(线性组合生成)的子空间- 所在空间: Rᵐ(每个列向量有m个向量)- 几何意义: Ax b,…1.四个基本子空间2.计算左零空间3.秩1.四个基本子空间对于一个m*n的矩阵A(有m行,n列),该矩阵A有四个重要的向量子空间 a.列空间(ColumnSpace)-C(A)-定义:由矩阵A的所有列向量张成(线性组合生成)的子空间-所在空间:Rᵐ(每个列向量有m个向量)-几何意义:Axb,线性无关的列向量组成-维度:矩阵的秩(Rank),记为r b.零空间(Nullspace)-N(A)-定义:所有满足方程Ax0的向量x构成的子空间-所在空间:Rⁿ(x和未知数的个数有关)-维度:n-r c.行空间(RowSpace)-C(A^t)-定义:由矩阵A的行向量张成的子空间,等价于A的转置A^t的列空间-所在空间:R^n-维度:同样是矩阵的r,行秩 列秩 rd.左零空间(LeftNullspace)-N(A^t)-定义:所有满足方程Aᵀy0(yᵀA0ᵀ)的向量y构成的子空间-所在空间:R^m-维度:m-r2.计算左零空间给定m*n矩阵,秩为r示例:a.行化简b.通过增广矩阵求E现在得到[E|U]其中c.提取左零空间基3.秩秩r是矩阵真正有效的独立方向数a.定义:矩阵中线性无关的列向量(或行向量)的最大数目 b.关键性质:行秩 列秩,即最大的线性无关行数最大的线性无关列数r c.秩的意义:-列空间的维度 秩r告诉我们,通过A的线性变换,列向量能张成多大的子空间-行空间的维度 秩r告诉我们,通过A的线性变换,行向量能张成多大的子空间-零空间的维度dim(列空间)dim(零空间)n,r(n-r)n-左零空间的维度dim(行空间)dim(左零空间)m,r(m-r)m